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          富比尼定理

          2018-05-02 15:43:30

          富比尼定理英語:Fubini's theorem)是數學分析中有關重積分的一個定理,以數學家圭多·富比尼命名。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下,不僅能夠用逐次積分計算雙重積分,而且交換逐次積分的順序時,積分結果不變。

          定理

          ,

          其中積分是關于空間的積測度,且AB都是σ-有限測度空間,那么

          ,

          前二者是在兩個測度空間上的逐次積分,但積分次序不同;第三個是在乘積空間上關于乘積測度的積分。

          特別地,如果,則

          。

          如果條件中絕對值積分值不是有限,那么上述兩個逐次積分的值可能不同。

          應用

          富比尼定理一個應用是計算高斯積分。高斯積分是很多概率論結果的基礎:

          。

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